【題目】某大學(xué)導(dǎo)師計(jì)劃從自己所培養(yǎng)的研究生甲、乙兩人中選一人，參加雄安新區(qū)某部門組織的計(jì)算機(jī)技能大賽，兩人以往5次的比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分，單位：分）.

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)

87

87

84

100

92

乙的成績(jī)

100

80

85

95

90

（1）試比較甲、乙二人誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定；

（2）在一次考試中若兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于2，則稱兩人“實(shí)力相當(dāng)”.若從上述5次成績(jī)中任意抽取2次，求恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率.

【答案】(1)甲的成績(jī)更穩(wěn)定；(2) .

【解析】試題分析：（1）先求均值，再求方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定確定結(jié)論，（2）先根據(jù)枚舉法確定5次成績(jī)中任意抽取2次所包含基本事件的總數(shù)，再?gòu)闹写_定恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析：（1）∵，

，

，

∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定；

（2）考試有5次，任選2次，基本事件有和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和， 和共10個(gè)，

其中符合條件的事件有和， 和， 和， 和， 和， 和共有6個(gè)，

則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率為，

另法：這5次考試中，分?jǐn)?shù)差的絕對(duì)值分別為13，7，1，5，2，則從中任取兩次，分差絕對(duì)值的情況為共10種，

其中符合條件的情況有共6種情況，

則5次考試，任取2次，恰有一次兩人“實(shí)力相當(dāng)”的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場(chǎng)，走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

（1）據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù)；

（2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)，請(qǐng)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”．

基礎(chǔ)年級(jí)

高三

合計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

300

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物興趣小組對(duì)冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)，然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1) 求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；

(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，問(wèn)得到的線性回歸方程是否可靠？ 附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計(jì)算公式：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬(wàn)元資金投人甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品，根據(jù)銀行預(yù)測(cè)，甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品的收益與投入資金的關(guān)系式分別為，，其中為常數(shù)且．設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金百萬(wàn)元．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（Ⅱ）銀行為了吸儲(chǔ)，考慮到投資人的收益，無(wú)論投資人資金如何分配，要使得總收益不低于0.45百萬(wàn)元，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)A,B．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得=？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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