Question

求實數(shù)a的取值范圍使不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立．

Answer 1

【答案】分析：令sinx+cosx=t，則有sinxcosx=，t∈[-，]．由題意可得 a≥2t²+t-1=2- 恒成立．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y=2-的最大值為3+，從而得到a的范圍．
解答：解：令sinx+cosx=t，則有sinxcosx=，t∈[-，]．
不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立，即 a≥2t²+t-1=2-  恒成立．
而對于函數(shù)y=2-，當(dāng)t=時，函數(shù)y取得最大值為3+，故有a≥3+，
故a的范圍是[3+，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，求函數(shù)的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．