為了尋找馬航殘骸,我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā),沿北偏東角的射線方向航行,而在港口北偏東角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島,海里,且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船,速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船.該船沿方向全速追趕科考船,并在處相遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時(shí),這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只,補(bǔ)給方案最優(yōu)?

(1);(2)1400.

解析試題分析:(1)本題已知條件可以理解為是固定的,點(diǎn)也是不變,直線過(guò)點(diǎn),要求面積的最小值,根據(jù)已知條件,我們用解析法來(lái)解題,以為坐標(biāo)原點(diǎn),向東方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/2/knzhi.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸,向北方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/e/sgzng2.png" style="vertical-align:middle;" />軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系,則可得直線的方程為,點(diǎn)坐標(biāo)為,又有點(diǎn)坐標(biāo)為,可得直線方程,它與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可解得,而,這樣要求的表達(dá)式就可得;(2)在(1)基礎(chǔ)上,,其最小值求法,把分式的分子分母同時(shí)除以,得,分母是關(guān)于的二次函數(shù),最值易求.
試題解析:(1)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),正北的方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系, (1分)
則直線OZ的方程為,設(shè)點(diǎn)A(x0,y0),則,,即A(900,600),                (3分)
又B(m,0),則直線AB的方程為:,   (4分)
由此得到C點(diǎn)坐標(biāo)為:, (6分)
  (8分)

(2)由(1)知  (10分)
  (12分)
所以當(dāng),即時(shí),最小,
(或令,則
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),最小)
∴征調(diào)海里處的船只時(shí),補(bǔ)給方案最優(yōu).        (14分)
考點(diǎn):解析法解應(yīng)用題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
    

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(2011•湖北)(1)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值;
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設(shè)關(guān)于x函數(shù) 其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在上恒成立?
是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增?若存在,寫出所有的a組成的集合;若不存在,說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)
(1)計(jì)算的值;
(2)若關(guān)于的不等式:在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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某公司承建扇環(huán)面形狀的花壇如圖所示,該扇環(huán)面花壇是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧、弧以及兩條線段圍成的封閉圖形.花壇設(shè)計(jì)周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米(),圓心角為弧度.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
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對(duì)于函數(shù),若在定義域存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域;
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