【題目】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.
(1)求;
(2)若,求的面積.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB,從而cosBsinC=sinCsinB,進(jìn)而tanB=,由此能求出B.(2)利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面積.
(1)由a=bcosC+csinB及正弦定理,可得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,①
又sinA=sin(π﹣B﹣C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②,由①②得sinCsinB=cosBsinC,又三角形中,sinC≠0,所以sinB=cosB,又B∈(0,π),所以B=.
(2)△ABC的面積為S==.由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB,得4=a2+c2﹣,又,得c2=4c=2,,所以△ABC的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足:①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù),,且 f [ f(x)]=16x-3.
(1)求;
(2)若在(-2,3)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),有最大值1,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中提到了一種名為“芻甍”的五面體(如圖):面ABCD為矩形,棱EF∥AB.若此幾何體中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,則此幾何體的表面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng),,,使這三項(xiàng)恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出,,的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣kx+k.
(Ⅰ)若f(x)≥0有唯一解,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a≤1時(shí),x(f(x)+kx﹣k)<ex﹣ax2﹣1.
(附:ln2≈0.69,ln3≈1.10, ,e2≈7.39)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣2m|(m>0). (Ⅰ)求證:f(x)≥8恒成立;
(Ⅱ)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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