已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（1）當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2） 不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直
 （1）解：∵，∴．
令，得．
①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值．
②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當時，函數(shù)取得最小值．
③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以當時，函數(shù)取得最小值．
綜上可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；
當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2）解：∵，，
∴
．
由（1）可知，當時，．
此時在區(qū)間上的最小值為，即．
當，，，
∴．
曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．
而，即方程無實數(shù)解．
故不存在，使曲線在點處的切線與軸垂直．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）求在區(qū)間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若有極值，求b的取值范圍；
（2）若在處取得極值時，當恒成立，求c的取值范圍；
(3)若在處取得極值時，證明：對[－1，2]內(nèi)的任意兩個值都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最小值是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）當時，證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.
（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且）．
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（2）若，方程f (x) ="2" a x有惟一解時，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù)(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c，其中a,b,c為常數(shù)。
（1）試確定a,b的值；(6分)
（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(4分)
（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。(3分)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求得取值范圍；
（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案