【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化成證明平面，再證明四邊形為平行四邊形即可得到，即可得出平面.

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（1）證明：因?yàn)?/span>兩兩垂直，//，//，

所以，所以平面，因?yàn)?/span>平面，

所以，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.

（2）由（1）知互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以.

設(shè)為平面的法向量，則

，

令，則，所以.

又因?yàn)?/span>平面，所以為平面的一個(gè)法向量，

所以，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

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（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱錐A﹣BEF的體積為定值；

④的面積與的面積相等，

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.以下關(guān)于的結(jié)論：①是周期函數(shù)；②滿足；③在單調(diào)遞減；④是滿足條件的一個(gè)函數(shù).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案