【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) .

（1）若在處的取得極值為1，求及的值；

（2）時(shí)，討論函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)，函數(shù)有極小值， 無(wú)極大值；（3）1.

【解析】

（1）根據(jù)，可求及的值；

（2）求出，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，求函數(shù)的極值；

（3）令，直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.由零點(diǎn)存在定理可得的取值范圍，從而求得的最大值.

（1）由，得.

由題意得，，即，

解得，.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

，.

（2），

①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.

②當(dāng)時(shí)，令，得，

.

所以在上單調(diào)遞減， 在 上單調(diào)遞增，

故在處取得極小值， 且極小值為，無(wú)極大值.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

當(dāng)，函數(shù)有極小值， 無(wú)極大值.

（3）當(dāng)時(shí)，.

令，

則直線(xiàn)與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，

等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

當(dāng)時(shí)，，

又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故.

又時(shí)，，此時(shí)方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.，

所以，的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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（1）證明：平面平面；

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A.①②④B.①③C.②③④D.②④

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