經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設(shè)運送這車水果的費用為（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此能將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，取得最小值；當(dāng)時，由導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時，取得最小值，比較兩個最小值即可求出運送這車水果的費用最少時卡車的速度．
試題解析：由（1）題意，當(dāng)時，
．
當(dāng)時，
，
所以．
（2）當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，
故時，取得最小值．
當(dāng)時， ，
由，得 ，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)時,取得最小值．
由于 ,所以當(dāng)時，取得最小值.
答：當(dāng)卡車以的速度行駛時，運送這車水果的費用最少．
考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2、分段函數(shù)的應(yīng)用；3、函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．當(dāng)時，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且是其中一個零點．
（1）求的值；
（2）求的取值范圍；
（3）設(shè)，且的解集為，求實數(shù)的取值范圍．

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在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最�。�

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設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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設(shè).
（1）當(dāng)取到極值，求的值；
（2）當(dāng)滿足什么條件時，在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.

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已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

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已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時取得極值.
（1）求實數(shù)的值；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；
（3）當(dāng)時，試比較與的大小并證明.

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