Question

兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線(xiàn)m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)

1. A.
   一定存在直線(xiàn)與m平行，也一定存在直線(xiàn)與m垂直
2. B.
   一定存在直線(xiàn)與m平行，但不一定存在直線(xiàn)與m垂直
3. C.
   不一定存在直線(xiàn)與m平行，但一定存在直線(xiàn)與m垂直
4. D.
   不一定存在直線(xiàn)與m平行，也不一定存在直線(xiàn)與m垂直

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意分m∥l和m∩l=A兩種情況，由線(xiàn)面以及線(xiàn)線(xiàn)的位置關(guān)系和三垂線(xiàn)定理進(jìn)行判斷．
解答：設(shè)α∩β=l，則有兩種情況：m∥l和m∩l=A，
A、當(dāng)m∩l=A時(shí)，在平面β內(nèi)不存在直線(xiàn)與m平行，故A不對(duì)；
B、當(dāng)m∩l=A時(shí)，在平面β內(nèi)不存在直線(xiàn)與m平行，故B不對(duì)；
C、當(dāng)m∥l時(shí)，在平面β內(nèi)一定存在直線(xiàn)與m平行，也一定存在直線(xiàn)與m垂直，
當(dāng)m∩l=A時(shí)，在平面β內(nèi)不存在直線(xiàn)與m平行，由三垂線(xiàn)定理知，一定存在直線(xiàn)與m垂直，故C正確；
D、當(dāng)m∥l時(shí)，在平面β內(nèi)一定存在直線(xiàn)與m平行，也一定存在直線(xiàn)與m垂直，當(dāng)m∩l=A時(shí)，在平面β內(nèi)不存在直線(xiàn)與m平行，由三垂線(xiàn)定理知，一定存在直線(xiàn)與m垂直，故D不對(duì)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，主要根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)判斷，考查了空間想象能力．