一個多面體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖如圖1和圖2所示,其中正(主)視圖、側(cè)(左)視圖均為邊長為
的正方形.
(Ⅰ)請在圖2指定的位置畫出多面體的俯視圖;
(Ⅱ)若多面體底面對角線AC、BD交于點O,E為線段AA
1的中點,求證:OE∥平面A
1C
1C;
(Ⅲ)求該多面體的表面積.
解:(Ⅰ) 略
(Ⅱ)證明:如圖,連結(jié)AC、BD,交于O點.
∵E為AA
1的中點,O為AC的中點.
∴在△AA
1C中,OE為△AA
1C的中位線,
∴OE∥A
1C.
∵OE?平面A
1C
1C,A
1C?平面A
1C
1C,
∴OE∥平面A
1C
1C.
(Ⅲ)多面體表面共包括10個面,S
ABCD=a
2,
S
=
,S
=S
=S
=S
=
,
S
=S
=S
=S
=
,
所以該多面體的表面積S=a
2+
+4×
+4×
=5a
2.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖, 在直角梯形
中,
∥
點
分別是
的中點,現(xiàn)將
折起,使
,
(1)求證:
∥平面
;
(2)求點
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
.
⑴當
的值;
⑵求
的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在空間直角坐標系中,點
關于平面
對稱的點的坐標是( ▲ )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在下列命題中:
①若向量
、
共線,則向量
、
所在的直線平行;
②若向量
、
所在的直線為異面直線,則向量
、
不共面;
③若三個向量
、
、
兩兩共面,則向量
、
、
共面;
④已知空間不共面的三個向量
、
、
,則對于空間的任意一個向量
,總存在實數(shù)
、
、
,使得
;
其中正確的命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設向量
,
是兩個相互垂直的單位向量,一直角三角形兩條邊所對應的向量分別為
,
,
,則
的值可能是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
則
=
*********_.
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