Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是其定義域上的周期函數(shù)的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=x^-3

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷各個選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．
解答：∵=cosx，定義域?yàn)镽，此函數(shù)為偶函數(shù)，且還是周期等于2的周期函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù)=的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，也不是周期函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)= 的定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù) y=x^-3= 定義域?yàn)閧x|x≠0}，是奇函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不滿足條件，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的周期性以及求法，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的奇偶性的定義和判斷，屬于中檔題．