【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結，當的面積最大值時，（ ）.

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用平面，根據(jù)線面垂直的性質定理可得，結合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面，進而可以證明出，再結合已知，利用線面垂直的判定定理可以證明平面，因此可以證明出，最后利用線面垂直定理證明出平面，因此得到且為中點.

設，求出的大小，再求出的大小，最后求出表達式，利用同角三角函數(shù)的關系中商關系和基本不等式求出最大值，根據(jù)等號成立的條件求出的值.

因為平面，所以，又,

所以平面，所以，又,

所以平面，所以,又,

所以平面，綜上且為中點.

設,則所以.

又,所以所以,所以

當且僅當即時，取等號.

故選:.

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【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某手機商家為了更好地制定手機銷售策略，隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調查.從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認為一年以內（含一年）更換手機為頻繁更換手機，否則視為未頻繁更換手機.現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：

事件間隔（月）

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

（1）計算表格中x，y的值；

（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機時間間隔為3至6個月（含3個月和6個月）的顧客中，隨機抽取2人，求這2人均為男性的概率；

（3）請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關”.

頻繁更換手機

未頻繁更換手機

合計

男性顧客

女性顧客

合計

附表及公式：

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】設A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是______.

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【題目】已知點，點A是直線上的動點，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點，是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.

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【題目】隨著經濟全球化信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務.在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查,數(shù)據(jù)如下圖所示.

(1)若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證:對任意正整數(shù)，都有.

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【題目】若不等式（為自然對數(shù)的底數(shù)）對成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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