已知函數(shù)f(x)=a·bx的圖象過點(diǎn)A(4,)和B(5，1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)記an=log2f(n),n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式anSn≤0.

(3)對于(2)中的an與Sn，整數(shù)104是否為數(shù)列{anSn}中的項(xiàng)？若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，請說明理由.

解析:(1)由=a·b4,1=a·b5,得b=4，a=,?

故f(x)?=·4x.?

(2)由題意an=log2(·4n)=2n-10,Sn=(a1+an)=n(n-9),anSn=2n(n-5)(n-9),由anSn≤0，可得(n-5)(n-9)≤0,即5≤n≤9.故n=5,6,7,8,9.?

(3)∵a1S1=64,a2S2=84,a3S3=72,a4S4=40.當(dāng)5≤n≤9時(shí)，anSn≤0;當(dāng)10≤n≤22時(shí)，anSn≤a 22S 22=9 724＜104;當(dāng)n≥23時(shí)，anSn≥a 23S 23=11 592＞104.因此，104不是數(shù)列{anSn}中的項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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