已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
(Ⅰ)  (Ⅱ) 存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是

試題分析：(Ⅰ)由題意可設(shè)橢圓的標準方程為            1分
則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2．                 2分
又,所以,                       3分
又由于                          4分
所求橢圓C的標準方程為                   5分
(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),的中點為
因為所以所以  ①
(i)其中若時,則,顯然直線符合題意;
(ii)下面僅考慮情形:
由,得,
,得 ②            7分
則．               8分
代入①式得,即,解得               11分
代入②式得,得．
綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率的取值范圍是          13分
點評：直線與橢圓相交時常將直線與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，進而將轉(zhuǎn)化為點的坐標表示，其中要注意條件不要忽略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設(shè)點的軌跡為曲線.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為（）的直線與曲線交于不同的兩點,，點在軸上，且，求點縱坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

點關(guān)于直線的對稱點的坐標為      ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線截拋物線C所得弦長為.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知是拋物線上異于原點的兩個動點，記若試求當取得最小值時的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )
A．B．2C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線（）的右焦點作圓的切線，交軸于點，切圓于點，若，則雙曲線的離心率是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離為最小，并求最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案