【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由題意可得， ，運(yùn)用勾股定理可得，再由橢圓的定義可得，由， ， 的關(guān)系可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）顯然直線與軸不垂直，設(shè)， ， ，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三角形的重心坐標(biāo)公式可得M的坐標(biāo)，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程

試題解析：（1）由題意可得，左焦點(diǎn)， ，所以，即，即， ，故橢圓的方程為；

（2）顯然直線與軸不垂直，設(shè)， ， ，將的方程代入得，可得，所以的中點(diǎn) ，由坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，可得 ，由點(diǎn)在上，可得，解得或（舍），即，故直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ＜0，則（ ）
A.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）
B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)且，且，函數(shù)的圖象與直線相切.

（1）求的解析式；

（2）若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在區(qū)間，使得在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)， （萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)， （萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點(diǎn)N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點(diǎn)M到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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