Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并求當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 偶函數(shù)．遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．(2)

【解析】

（1）先求定義域，再根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行判斷；求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)確定導(dǎo)函數(shù)符合即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)值域，即得結(jié)果.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且，且，

為偶函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，．

若，則，遞減；

若，則，遞增．

得的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（2）由，得：．

令．

當(dāng)，，顯然（1）．

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)．

時(shí)，（1）．

的值域?yàn)?/span>．

若方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．