函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]的最大值為


  1. A.
    1-e
  2. B.
    -1
  3. C.
    -e
  4. D.
    0
B
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得最大值．
解答：f′（x）=-1=，
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，1）上遞增，在（1，e）上遞減，
故當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極大值，也為最大值，f（1）=-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確求導(dǎo)，熟練運(yùn)算，是解決該類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線(xiàn)y=f（x） 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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