設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)兩人在何處相遇？

如圖,建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ，v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即.……①

將①代入

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.

設(shè)直線相切，則有

答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處.


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（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點(diǎn)P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)Q距O多遠(yuǎn)？

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設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。

（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，

求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程

（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來(lái)恰與相遇.問(wèn)兩人在何處相遇？

（以村落中心為參照，說(shuō)明方位和距離）

 

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