（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點(diǎn)P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠(yuǎn)？

 

【答案】

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ， v千米/小時，再設(shè)出發(fā)x0小時，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過y0小時，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

將①代入

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設(shè)直線相切，則有 

答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)．

（1）求四棱錐-的體積；

（2）求證：平面；

（3）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

 

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（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形，

點(diǎn)(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點(diǎn)P，使得△F1PQ為等腰三角形？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再從E游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；

II）當(dāng)為何值時，此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小，其最小值是多少？

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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（本題滿分16分）如圖，已知點(diǎn)是正方形所在平面外一點(diǎn)，平面，，點(diǎn)、分別在線段、上，滿足．

（1）求與平面所成的角的大�。�

（2）求平面PBD與平面ABCD所成角的正切值。

（3）求證：；

 

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