坐標系與參數(shù)方程：
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線c1的極坐標方程為：5p2-3p2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線c1與?交于M，N兩點，求|PM|•|PN|的值．
（Ⅰ）由5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0 得 5ρ2-3ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-8=0，化為直角坐標方程為 5（x2+y2）-3x2+3y2-8=0，
整理得
x2
4
+y2=1．…3分
（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入到曲線c1的直角坐標方程，得 7t2-2
3
t-3=0，∴t1•t2=-
3
7
．
由t的幾何意義知|PM|•|PN=|（2t1）（2t2）|=4|t1•t2 |=
12
7
，…7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做．則按所做的第一題評閱計分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程） 已知圓C的圓心為（6，
π
2
），半徑為5，直線θ=a(
π
2
≤θ＜π，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則a=
 
．
B．（選修4-5 不等式選講）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
C．（選修4-1 幾何證明選講），AB為圓O的直徑，弦AC．BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ-
π
4
)=1，曲線M的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=
2
sinθ
（其中θ為參數(shù)），直線l與圓M相交于兩點A、B，則線段AB的長度是
4
15
3
4
15
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點到該直線的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實數(shù)λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知直線l過點P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與圓交與M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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