Question

（1）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，則極點到該直線的距離是

2

2

．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式

a

a2+1

+

b

b2+1

≤λ的實數(shù)λ的范圍是

[1，+∞）

．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點，點C在圓O′上且不與點A，B重合，則∠ACB=

60°

．

Answer 1

分析：（1）把直線、曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出極點到該直線的距離．
（2）由條件可得ab=1，且a、b都為正數(shù)，利用基本不等式求出

a

a2+1

+

b

b2+1

的最大值，從而得到實數(shù)λ的范圍．
（3）連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，從而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圓周角定理可得∠ACB=

1

2

∠AO′B的值

解答：解：（1）直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，
即

2

2

ρ•cosθ+

2

2

ρ•sinθ=

2

2

，化為直角坐標為 x+y=1．
故極點到該直線的距離為

|0+0-1|

2

=

2

2

．
故答案為

2

2

．
（2）∵lga+lgb=0，∴ab=1，且a、b都為正數(shù)．
由于

a

a2+1

≤

a

2a

=

1

2

，當且僅當a=1時，等號成立．同理可得

b

b2+1

≤1，
∴

a

a2+1

+

b

b2+1

≤1．
不等式

a

a2+1

+

b

b2+1

≤λ 的實數(shù)λ的范圍是 λ≥1，
故答案為[1，+∞）．
（3）解：連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r
根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO
由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r
∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°
由圓周角定理可得，∠ACB=

1

2

∠AO′B=60°
故答案為 60°．

點評：本題主要考查了極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到該直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)、兩圓相外切的性質(zhì)、圓周角定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．