【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對任意的,使得成立.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證: ;
(2)若,求的最小值.
【答案】(1)不具有(2)見解析(3).
【解析】【試題分析】(1)直接運用題設(shè)提供的條件進(jìn)行驗證即可;(2)運用題設(shè)條件中定義的信息可得,同理可得,將上述不等式相加得: ,可獲證;(3)借助(2)的結(jié)論可知,又,所以可得,因此構(gòu)成數(shù)集,經(jīng)檢驗具有性質(zhì),故的最小值為.
解:(1)因為,所以具有性質(zhì);因為不存在,使得,所以不具有性質(zhì).
(2)因為集合具有性質(zhì),所以對而言,存在,使得,又因為,所以,所以,同理可得,將上述不等式相加得: ,所以.
(3)由(2)可知,又,所以,
所以,構(gòu)成數(shù)集,經(jīng)檢驗具有性質(zhì),故的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)對于任意,且,是否存在實數(shù),使恒
成立,若存在求出的范圍,若不存在,說明理由;
(3)若正項數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項和為,試判斷與
的大小,并加以證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過定點;
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: (>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2,上、下頂點分別為B2、B1,O為坐標(biāo)原點,四邊形A1B1A2B2的面積為4,且該四邊形內(nèi)切圓的方程為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點,直線OM、ON的斜率之積等于,試探求△OMN的面積是否為定值,并說明理由.
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【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進(jìn)行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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【題目】給出下列四個命題:
①“若為的極值點,則”的逆命題為真命題;
②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題,則
④函數(shù)在點處的切線方程為.
其中不正確的個數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有個紅球,和個白球的甲箱與裝有個紅球,和個白球,的乙箱中,各隨機(jī)摸出個球,若模出的個球都是紅球則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的模出結(jié)果;
(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.
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