已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最值；

(3)當(dāng)時，對大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系.

 

【答案】

1）因為，所以

因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，

所以對恒成立，即對恒成立，所以.……4分

(2)當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上有唯一極小值點，故，又，，，

因為，所以，即

所以在區(qū)間上的最大值是

綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是0.  ……8

（3）當(dāng)時，，，故在上為增函數(shù).

當(dāng)時，令，則，故

所以，即>

當(dāng)時，對大于1的任意正整數(shù)，有 >         

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數(shù)f（x）與實數(shù)m的一種符號運算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{an}，使得其前n項和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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