在函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]的圖象上依次取五個點，P1(0，0)，P2(
π
2
，1)，P3(π，0)，P4(
3π
2
-1)，P5（2π，0），設(shè)A0為平面上任意一點，若A0關(guān)于P1的對稱點為A1，A1關(guān)于P2的對稱點為A2，…，A4關(guān)于P5的對稱點為A5，則向量
A0A4
+
A1A5
的坐標(biāo)為
（4π，0）
（4π，0）
．
分析：設(shè)A0（m，n），利用中點的坐標(biāo)公式依次求出A1，A2，A3，A4，A5的坐標(biāo)，求出兩個向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出它們和的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)A0（m，n），則A0關(guān)于P1的對稱點為A1（-m，-n）；
A1關(guān)于P2的對稱點為A2（π+m，2+n）；
A2關(guān)于P3的對稱點為A3（π-m，-2-n）；
A3關(guān)于P4的對稱點為A4（2π+m，n）；
A4關(guān)于P5的對稱點為A5（2π-m，-n）；
所以
A0A4
=(2π，0)，
A1A5
=(2π，0)，
所以
A0A4
+
A1A5
=(4π，0)，
故答案為：（4π，0）
點評：本題考查求點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)的求法，利用的是對稱中心為兩個點的中點，利用中點的坐標(biāo)公式進(jìn)行計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時求函數(shù)g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①f（x）=sin（2x-
π
4
）的對稱軸為x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sinx•cosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域為[-
2
2
，
2
2
]．
其中正確命題的是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）對于函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
π
3
，有如下四個命題：
（1）f（x）-g（x）的最大值為
2
；
（2）f[h（x）]在區(qū)間[-
π
2
，0]上是增函數(shù)；
（3）將f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位可得g（x）的圖象．
（4）g[f（x）]是最小正周期為2π的周期函數(shù)．
其中真命題的序號是
（1）、（2）、（3）、（4）
（1）、（2）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在函數(shù)f（x）=sinx，x∈[0，2π]的圖象上依次取五個點，，P5（2π，0），設(shè)A為平面上任意一點，若A關(guān)于P1的對稱點為A1，A1關(guān)于P2的對稱點為A2，…，A4關(guān)于P5的對稱點為A5，則向量的坐標(biāo)為    ．

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