給出下列四個(gè)命題：
①f（x）=sin（2x-
π
4
）的對(duì)稱軸為x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的最大值為2；
③函數(shù)f（x）=sinx•cosx-1的周期為2π；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-
2
2
，
2
2
]．
其中正確命題的是
①②
①②
．
分析：①f（x）=sin（2x-
π
4
）的對(duì)稱軸滿足2x-
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，由上能判斷①的真假；
②函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
），由此能判斷②的真假；
③函數(shù)f（x）=sinx•cosx-1=
1
2
sin2x-1，由此能判斷③的真假；
④函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-
2
2
，1]，由此能判斷④的真假．
解答：解：①f（x）=sin（2x-
π
4
）的對(duì)稱軸滿足2x-
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x=
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z，故①是真命題；
②∵函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
3
）∈[-2，2]，
∴函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx的最大值為2，故②是真命題；
③∵函數(shù)f（x）=sinx•cosx-1=
1
2
sin2x-1，
∴函數(shù)f（x）=sinx•cosx-1的周期為π，故③是假命題；
④∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
4
）在[0，
π
2
]上的值域?yàn)閇-
2
2
，1]，
故④是假命題．
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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