13、用數(shù)學歸納法證明：當n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當n=1時，原式的值為
31
；從k到k+1時需增添的項是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．
分析：從式子1+2+22+…+25n-1是觀察當n=1時的值以及當從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問題．
解答：解：當n=1時，原式的值為1+2+22+23+24=31，
當n=k時，原式=1+2+22+…+25k-1
當n=k+1時，原式=1+2+22+…+25k+4
∴從k到k+1時需增添的項是 25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
故填：32  25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
點評：本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式
設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若
1°P（n0）成立（奠基）
2°假設P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n0的自然數(shù)n都成立
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請用數(shù)學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學歸納法證明：當n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設應寫成
假設n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假設n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設應寫成假設n=
2k-1
2k-1
，k∈N*時命題正確，再證明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*時命題正確．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案