Question

一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會有缺損．按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/s）	18	16	14	12
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n( . x )2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（I）利用所給的數(shù)據(jù)做出四對有序數(shù)對，在同一個坐標(biāo)系中找出四個點的位置，得到散點圖，從散點圖可以看出這兩個變量之間的關(guān)系是線性相關(guān)．
（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于8，解出不等式．

解答：解：（I）散點圖如下：
…（1分）
（II）設(shè)線性回歸方程為y=bx+a．由題意可得

.

x

=15，…（2分）

.

y

=8，…（3分）

4

i=1

xi2=920，…（4分）

4

i=1

xiyi=500，…（5分）n

.

x

.

y

=480，…（6分）
所以b=

500-480

920-900

=1，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（Ⅲ）令x-7≤8，得x≤15，故機器運轉(zhuǎn)速度控制在15轉(zhuǎn)/s范圍內(nèi)．  …（12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個近幾年新課標(biāo)出現(xiàn)的題目，本題解題的關(guān)鍵是數(shù)字的計算要細心．