【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）0．24

（2）

ξ

0

2

P

0．24

0．76

【解析】試題分析：（1）要想求事件的概率，由“函數(shù)為上的奇函數(shù)”可知，將問題轉化為“當時的概率”. 又因為表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，可將問題分為兩種情況：該學生選修三門功課或三門功課都沒選.不管哪種情況，都需要知道該學生選修甲、乙、丙的概率.所以，首先要求出該學生選修甲、乙、丙的概率.由題意可設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為、、，聯(lián)立方程組求解.再根據(jù)問題的兩種情況進行求解.

(2)因為表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，分析可得以下2類對立事件：當選修三門功課或三門功課都沒選時，；選修其中的一門時，.由（1）知時的概率為，則時的概率為.可將的分布列寫出，再計算出數(shù)學期望.

試題解析：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為、、.

依題意得

解得

（1）若函數(shù)為的奇函數(shù)，則.

當時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

事件的概率為.

（2）依題意知或，則的分布列為

由（1）知

的數(shù)學期望為

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【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，求面積的最大值．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，正數(shù)滿足，證明： .

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【題目】如圖，已知圓N：x2+（y+ ）2=36，P是圓N上的點，點Q在線段NP上，且有點D（0， ）和DP上的點M，滿足 =2 ， =0．
（1）當P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為 的直線l與（1）中所求Q的軌跡交于不同兩點A、B，又點C（ ，2），求△ABC面積最大值時對應的直線l的方程．

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【題目】在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當時，有90%的把握說明兩個事件有關；當時，有95%的把握說明兩個事件有關，當時，有99%的把握說明兩個事件有關，當時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中，共調查了2000人，經(jīng)計算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病

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【題目】經(jīng)市場調查，某種商品在進價基礎上每漲價1元，其銷售量就減少10個，已知這種商品進價為40元/個，若按50元一個售出時能賣出500個．

（1）請寫出售價x（）元與利潤y元之間的函數(shù)關系式；

（2）試計算當售價定為多少元時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤．

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【題目】某大學高等數(shù)學老師這學期分別用兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）�，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：

（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？

（Ⅱ）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?/span>86分的同學至少有一個被抽中的概率；

（Ⅲ）學校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關？”

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】下列命題：①在線性回歸模型中，相關指數(shù)表示解釋變量對于預報變量的貢獻率， 越接近于1，表示回歸效果越好；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；④對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說， 越小，“與有關系”的把握程度越大.其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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