在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值．拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點________．

到四個面的距離之和為定值
分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．故我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于四個面均為等邊三角形的四面體的性質(zhì)．
解答：由平面中關(guān)于點到線的距離的性質(zhì)：“三邊相等的三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值”，
根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，
我們可以推斷在空間幾何中有：
“四個面均為等邊三角形的四面體內(nèi)任意一點 到四個面的距離之和為定值”
故答案為：到四個面的距離之和為定值．
點評：本題主要考查類比推理及正四面體的幾何特征．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質(zhì)，請敘述在立體幾何中相應(yīng)地特性，并畫出圖形．不必證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽二模）在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(xué)（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(xué)（人數(shù)） 16 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在平面幾何中有如下性質(zhì)：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質(zhì)，給出立體幾何中相應(yīng)的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：沈陽二模 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學(xué)（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學(xué)（人數(shù)） 16 6 22
女同學(xué)（人數(shù)） 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次數(shù)學(xué)測驗后，班級學(xué)委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：
平面幾何選講極坐標與參數(shù)方程不等式選講合計
男同學(xué)（人數(shù)）124622
女同學(xué)（人數(shù)）81220
合計12121842
（1）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類代數(shù)類合計
男同學(xué)（人數(shù)）16622
女同學(xué)（人數(shù)）81220
合計241842
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機選出7名同學(xué)進行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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