在平面幾何中有如下特性：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質(zhì)，請敘述在立體幾何中相應(yīng)地特性，并畫出圖形．不必證明．
分析：由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中角的性質(zhì)類比推理出空間中二面角的性質(zhì)．我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于角的性質(zhì)“從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值”，推斷出一個空間幾何中一個關(guān)于二面角的性質(zhì)．
解答：解：立體幾何中相應(yīng)地性質(zhì)：
（1）從二面角的棱出發(fā)的一個半平面內(nèi)任意一點到二面角的兩個面的距離
之比為定值．
（2）從二面角的棱上一點出發(fā)的一條射線上任意一點到二面角的兩個面的距離之比為定值．
（3）在空間，從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．
（4）在空間，射線OD上任意一點P到射線OA、OB、OC的距離之比不變．
（5）在空間，射線OD上任意一點P到平面AOB、BOC、COA的距離之比不變．
（2）--（5）參考給分
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點P到三角形的三個頂點距離相等，則點P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．類比這一結(jié)論，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P-ABC的高為h，則結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在平面幾何中有如下性質(zhì)：從角的頂點出發(fā)的一條射線上任意一點到角兩邊的距離之比為定值．類比上述性質(zhì)，給出立體幾何中相應(yīng)的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二第二學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何中,有射影定理：“在中,, 點在邊上的射影為,有.”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面,點在底面上的射影為,則有　　　.”

 

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