在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C及其對邊a、b、c，滿足a2-b2=
3
bc，sinC=
3
sinB
（Ⅰ）求角C的大小
（Ⅱ）若c=6，求△ABC面積．
分析：（I）由根據(jù)正弦定理結(jié)合sinC=
3
sinB，得c=
3
b，代入a2-b2=
3
bc算出a=2b，從而得到△ABC是以a為斜邊的直角三角形，利用特殊三角函數(shù)值可得角C的大小；
（II）由（I）得若c=6，則Rt△ABC的兩條直角邊分別為6和2
3
，即可得到△ABC面積．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，sinC=
3
sinB，∴根據(jù)正弦定理，得c=
3
b
又∵a2-b2=
3
bc，∴a2-b2=3b2，解之得a=2b
∴△ABC中，a：b：c=2：1：
3
，可得a2=b2+c2
△ABC是以a為斜邊的直角三角形，
∵sinC=
c
a
=
3
2
，∴C=60°   …（5分）
（Ⅱ）由（I）得a：b：c=2：1：
3
，
∴根據(jù)c=6，得b=2
3

∴Rt△ABC面積S=
1
2
bc=
1
2
×6×2
3
=6
3
…（9分）
點評：本題給出△ABC中的邊的關(guān)系和角的關(guān)系式，求角C的大小并依此求三角形面積，著重考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，b=
3
，則△ABC的外接圓半徑為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設(shè)向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，則角A的大小為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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