已知函數(shù)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期為2π.
(1)當(dāng)x∈R時(shí),求f(x)的值域;
(2)在△ABC中,三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知f(A)=1,a=2
7
,sinB=2sinC,求△ABC的面積S.
分析:(1)函數(shù)解析式后兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)最小正周期求出ω的值,確定出解析式,即可求出函數(shù)的值域;
(2)由f(A)=1,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得到b=2c,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將各自的值代入求出c的值,進(jìn)而求出b的值,即可確定出三角形ABC的面積.
解答:解:(1)f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx-1=f(x)=
3
sin2ω+2cos2ωx=2sin(2x+
π
6
),
=2π,∴ω=
1
2

∴f(x)=2sin(x+
π
6
),
∴f(x)∈[-2,2];
(2)由f(A)=1,得sin(A+
π
6
)=
1
2
,∴A+
π
6
=
6
,得A=
3

∵sinB=2sinC,∴b=2c,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,得c=2,
∴b=2c=4,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=2
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了余弦定理,正弦定理,三角形的面積公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
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已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( 。
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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