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【題目】已知點列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點列Bn（n，0）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，若數列{bn}中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

【答案】B
【解析】解：由題意得，點Bn（n，0），An（an ， bn）滿足|AnBn|=|AnBn+1|，
由中點坐標公式，可得BnBn+1的中點為（n+ ，0），
即an=n+ ，bn= ；
當a＞1時，以bn﹣1 ， bn ， bn+1為邊長能構成一個三角形，
只需bn﹣1+bn+1＞bn ，
bn﹣1＜bn＜bn+1 ，
即 + ＞ ，
即有1+a2＜a，
解得1＜a＜ ；
同理，0＜a＜1時，解得 ＜a＜1；
綜上，a的取值范圍是1＜a＜ 或 ＜a＜1，
故選：B．
【考點精析】掌握指數函數的圖像與性質是解答本題的根本，需要知道a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下說法正確的有（ ）
（1）y=x+ （x∈R）最小值為2；
（2）a2+b2≥2ab對a，b∈R恒成立；
（3）a＞b＞0且c＞d＞0，則必有ac＞bd；
（4）命題“x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“x∈R，使得x2+x+1≥0”；
（5）實數x＞y是 ＜ 成立的充要條件；
（6）設p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∨￢q”也為假命題．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x|x﹣a|的定義域為D，其中a為常數；
（1）若D=R，且f（x）是奇函數，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函數f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n個點xi（i=1，2，…，n，n≥3），滿足x1=0，xn=3，x1＜x2＜…＜xn ， 使|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|= ，求實數a的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=a（a∈R），an+1= ，n∈N*；
（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a=5，求S2016；
（3）若a= （m∈N*），求S4m+2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是函數的反函數，函數的圖像關于直線對稱，記.

（1）求函數的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}的前n項和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進而求得q和a1，根據{an}為正項等比數列推知{bn}為等差數列，進而得出數列bn的通項公式和前n項和，可知Sn的表達式為一元二次函數，根據其單調性進而求得Sn的最大值．

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}為正項等比數列，

∴{bn}為等差數列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時，（Sn）max=132．

故答案為：C.

【點睛】

這個題目考查的是等比數列的性質和應用；解決等差等比數列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數列的性質解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知數列是遞增數列，且對，都有，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性制的函數f（x）的全體，存在實數a、k（k≠0），對于定義域內的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，稱數對（a，k）為函數f（x）的“伴隨數對”．
（1）判斷f（x）=x2是否屬于集合M，并說明理由；
（2）若函數f（x）=sinx∈M，求滿足條件的函數f（x）的所有“伴隨數對”；
（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函數f（x）的“伴隨數對”，當1≤x＜2時，f（x）=cos（ x）；當x=2時，f（x）=0，求當2014≤x≤2016時，函數y=f（x）的解析式和零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，其中a，b，c∈R．
（1）若a=b=c=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當x≥0時，f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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