Question

某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都有2道加工工序，兩道工序的加工結(jié)果互不影響，且每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.

(1)已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

表一

工序 概率 產(chǎn)品	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

(2)已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在(1)的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

表二

等級(jí) 利潤(rùn) 產(chǎn)品	一等	二等
甲	5(萬(wàn)元)	2.5(萬(wàn)元)
乙	2.5(萬(wàn)元)	1.5(萬(wàn)元)

(3)已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示，該工廠有工人40名，可用資金60萬(wàn)元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在(2)的條件下，x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？(解答時(shí)須給出圖示)

表三

項(xiàng)目 用量 產(chǎn)品	工人(名)	資金(萬(wàn)元)
甲	8	5
乙	2	10

 

Answer 1

解：(1)P_甲=0.8×0.85=0.68，P_乙=0.75×0.8=0.6.                                     

(2)隨機(jī)變量ξ、η的分布列是

ξ	5	2.5		η	2.5	1.5
P	0.68	0.32		P	0.6	0.4

 

Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1.                                

(3)由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為z=xEξ+yEη=4.2x+2.1y.

作出可行域(如下圖).

作直線l：4.2x+2.1y=0.

將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，

直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M且與原點(diǎn)距離最大，

此時(shí)z=4.2x+2.1y

取最大值，解方程組                                          

得x=4,y=4.即x=4,y=4時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2萬(wàn).