【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)點在橢圓上，且滿足，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、，即可得橢圓的方程；（2）設直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得，由韋達定理，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形的面積公式求得，利用基本不等式可得結果.

（1）設，，根據(jù)題意的，

，，

所以，解得，

因為，①

又因為點在橢圓上，所以，②

聯(lián)立①②，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）因為直線的傾斜角為45°，所以設直線的方程為.

聯(lián)立消去，整理得

因為直線與交于兩點，

所以，解得，.

設，，則

，，

從而，.

又因為點到直線的距離，

所以，

當且僅當，即，即時取等號.

所以的面積的最大值為，

此時直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b表示兩條直線，，，表示三個不重合的平面，給出下列命題：

①若，且，則；

②若a，b相交且都在，外，，，，，則；

③若，，則；

④若，，且，則；

⑤若，，，則.

其中正確命題的序號是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，為的中點，是與的交點，將沿翻折到圖中的位置，得到四棱錐．

（1）求證：；

（2）當，時，求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的極值和最值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將具有如下性質的3×3方格表稱為“T-網格”:

（1）五個格填1，四個格填0；

（2）三行、三列以及兩條對角線共八條線上至多有一條，其中三個數(shù)兩兩相等。

則不同的T-網格共有________個。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案