【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>A,B{x|x<a}

(1)求集合A;

(2)AB,a的取值范圍;

(3)若全集U{x|x4}a=-1,U AA(U B)

【答案】(1)A={x|-2<x≤3};(2)(3,+∞);(3)U A=(-∞,-2]∪(3,4],A∩(U B)=[-1,3].

【解析】試題分析:(1)由即可得定義域;

(2)利用數(shù)軸及AB可得a>3;

(3)由U{x|x4},a=-1,利用補(bǔ)集定義可得U AU B進(jìn)而利用交集定義得A(U B).

試題解析:

(1)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3},使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>-2}.

所以,這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤3}.

A={x|-2<x≤3}.

(2)因?yàn)?/span>A={x|-2<x≤3},B={x|x<a}且AB,所以a>3.

a的取值范圍為(3,+∞).

(3)因?yàn)?/span>U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3},

所以U A=(-∞,-2]∪(3,4].

因?yàn)?/span>a=-1,所以B={x|x<-1},

所以U B=[-1,4],

所以A∩(U B)=[-1,3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2014課標(biāo)全國,文12】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是( ).

A.(2,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx cos2ωx

(ω>0),直線xx1xx2yf(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1x2|的最小值為 .

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上為減函數(shù);

3)求函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,及“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān)”,某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù):

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法,從所有被調(diào)查的人中抽取一個(gè)容量為的樣本,其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人,

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中,任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動,求這2人中至少有1人是女生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行.根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知,王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4,騎共享單車的概率是0.6.乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元,騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元.記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元,假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的.

(I)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(II)已知王老師在2017年6月的所有工作日(按22個(gè)工作日計(jì))中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元,請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化,并依據(jù)以下原則說明理由.

原則:設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用,若,則有95%的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化.(注:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;

2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出yx的回歸方程;

3)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi)。

參考公式:回歸方程為其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若 是橢圓上兩個(gè)不同的動點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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