Question

【題目】設是數列的前項和，已知， .

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令，數列的前項和為，求.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由，得，兩式相減，化簡可得，根據等比數列的通項公式可數列的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，利用裂項相消法即可求得數列的前項和為，從而可得.

試題解析：（Ⅰ）當時，由，得，

兩式相減，得 ，

， .

當時， ， ，則.

數列是以為首項， 為公比的等比數列.

；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 .

.

【方法點晴】本題主要考查等比數列的通項以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.