如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，AE交于點(diǎn)H.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
(1)參考解析；(2) ；(3)

試題分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面.又DB⊥AC.所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別點(diǎn)A,E,B,D, 的坐標(biāo)，得出相應(yīng)的向量.即可得到向量AE與向量BD，向量的數(shù)量積為零.即可得直線平面.

(2)由平面,平面分別求出這兩個平面的法向量，根據(jù)法向量的夾角得到二面角的余弦值（根據(jù)圖形取銳角）.
(3)點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線與法向量的關(guān)系，再通過解三角形的知識即可得點(diǎn)到平面的距離.本小題關(guān)鍵是應(yīng)用解三角形的知識.
試題解析：（1）證明：建立如圖所示，
  ∵ 
∴     即AE⊥A1D，  AE⊥BD
∴AE⊥面A1BD
（2）由 ∴取
設(shè)面AA1B的法向量為  ，
由圖可知二面角D—BA1—A的余弦值為  
（3），平面A1BD的法向量取
則B1到平面A1BD的距離d= 
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn).

（1）求證：DA1⊥ED1；
（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；
（3）寫出點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值及此時點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．

（1）證明平面；
（2）證明平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（ ）
A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c與a及b都垂直,則m,n的值分別為　　　　.

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