Question

設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、

a

b

∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b

2

|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列命題：
①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
③數(shù)域必為無限集；④存在無窮多個數(shù)域．
其中正確的命題的序號是

 

．（把你認為正確的命題的序號填填上）

Answer 1

分析：利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，關(guān)鍵把握數(shù)域是對加減乘除四則運算封閉．

解答：解：要滿足對四種運算的封閉，只有一個個來檢驗，如①對除法如

1

2

∉Z不滿足，所以排除；
對②當有理數(shù)集Q中多一個元素i則會出現(xiàn)1+i∉該集合，所以它也不是一個數(shù)域；③④成立．
故答案為：③④．

點評：本題考查學(xué)生對新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的構(gòu)造性思維．