【題目】已知正三棱錐每個頂點都在球的球面上，球心在正三棱錐的內部．球的半徑為，且．若過作球的截面，所得圓周長的最大值是，則該三棱錐的側面積為_______．

【答案】

【解析】

依題意，該球的大圓的周長為8π，可得R＝4， BC=6．設底面BCD的中心為E，連接BE并延長交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF ．求側面積即可．

依題意，該球的大圓的周長為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，

如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，

設F為CD的中點，連接BF，AF，則E是BF的三等分點，且AF是三棱錐的側面ACD的斜高．

根據(jù)正三棱錐的對稱性，球心O在AE上．

所以BC6．

則BE2．EF，

又因為三角形OBE為直角三角形，所以OE2．

所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．

所以三棱錐的斜高AF．

該三棱錐的側面積為S側＝339．

故填：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①一組數(shù)據(jù)的標準差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

②曲線與曲線的焦距相等；

③在頻率分布直方圖中，估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓，過點作直線，當直線斜率為時，M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝a+bx－a－ab（a≠0），當時，f（x）>0；當時，f（x）<0．

（1）求f（x）在內的值域；

（2）若方程在有兩個不等實根,求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)要完成下列三項抽樣調查：①從罐奶粉中抽取罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有名學生，為調查學生的學習情況抽取一個容量為的樣本；③從某社區(qū)戶高收入家庭，戶中等收入家庭，戶低收入家庭中選出戶進行消費水平調查.以下各調查方法較為合理的是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

D.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程和直線的極坐標方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標方程為，設曲線與直線的交于點和點，曲線與直線的交于點和點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前名同學中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為，點在橢圓上.

（1）設點到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結果用表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個圓經(jīng)過點，且和直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點，設不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證明直線過定點．

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同步練習冊答案