如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD = ,E為PD上一點，PE = 2ED.
(1)  求證：PA ^平面ABCD；
(2)  求二面角D---AC---E的正切值；
(3) 在側(cè)棱PC上是否存在一點F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，
說明理由.

解：(1)  PA =" PD" =" 1" ,PD =" 2" ,
 PA2 + AD2 = PD2, 即：PA ^ AD---2分
又PA ^ CD , AD , CD 相交于點D,

 PA ^平面ABCD-------4分
（2）過E作EG//PA 交AD于G，從而EG ^平面ABCD，
且AG =" 2GD" , EG = ,PA = , ------5分
連接BD交AC于O, 過G作GH//OD ，交AC于H，
連接EH. GH ^ AC , EH ^ AC ,
Ð EHG為二面角D—AC―E的平面角.-----6分
tanÐEHG == . -------8分
(3)以AB , AD , PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系]
則A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, =" (1,1,0),"  =" (0" , , )---9分
設平面AEC的法向量=" (x," y,z) , 則
 ，即：， 令y =" 1" ,
則 =" (-" 1,1, - 2 )-------------10分
假設側(cè)棱PC上存在一點F, 且＝  ，
（0 £ £ 1）, 使得：BF//平面AEC, 則× ＝ 0. 又因為：＝ +  ＝ （0 ，1，0）+
(-,-,)= (-,1-,),× ＝+ 1- - 2 =" 0" ,  = ,所以存在PD的中點F,
使得BF//平面AEC. ----------------12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在一個球的球面上有、、、、五個點，且是正四棱錐，同時球心和點在平面的異側(cè)，則的取值范圍是               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題10分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，.是的中點.（1）證明∥平面;（2）證明:⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。
（1）若，求證：AB//平面CDE；
（2）求實數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面ABC，且PA=1，
則點A到平面PBC的距離為(      )
A．1B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面
ABC，D、E分別是AC、CC1的中點。
（1）求證：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求點B1到平面A1BD的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為1，平面，平面，為邊上的動點。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點的位置，使平面平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．
（I）求證：；
（II）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

長方體中，,則與平面所成的角的大小為：         ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案