【題目】如圖,經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)).
【答案】當(dāng)為時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小。
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,設(shè),則,在中,根據(jù)正弦定理得:,整理得:,那么在中,由余弦定理得:,又因?yàn)?/span>,所以代入上式得:,從而得到關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式,最后通過(guò)化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于的正弦型函數(shù),再求的最大值,從而求出的最大值。本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,主要是研究圖形,利用題中的已知條件,將正弦、余弦定理應(yīng)用在解題中?疾閷W(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
試題解析:設(shè),在中,.
因?yàn)?/span>,所以.
在中,.
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值12,即取得最大值.
答:設(shè)為時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心,則與平面所成角的大小為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在直線(xiàn)上,且拋物線(xiàn)截直線(xiàn)所得的弦的長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程和的值.
(Ⅱ)以弦為底邊,以軸上點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為,求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】不等式ax2﹣2x+1>0對(duì)x∈( ,+∞)恒成立,則a的取值范圍為( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.[1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若 ﹣7 ﹣8=0,且正整數(shù)m,n滿(mǎn)足a1ama2n=2 ,則 + 的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c>0的解集為{x| <x< },
(1)求a,c的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長(zhǎng)度(其中, ),若傾斜角為且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于點(diǎn)(點(diǎn)不是原點(diǎn)).
(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)設(shè)直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn),且直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin cos ﹣2 sin2 +
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(2)已知α∈( , ),且f(α)= ,求f( )的值.
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