如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是    ．
①f（x）=sinx；
②f（x）=lgx；
③f（x）=ex；
④f（x）=．
【答案】分析：先理解題目所給的新定義，然后針對(duì)所給的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行驗(yàn)證即可．
解答：解：對(duì)f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
對(duì)f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)無(wú)下確界；
對(duì)f（x）=ex∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
f（x）=∈{-1，0，1}在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
綜上可知①③④對(duì)應(yīng)的函數(shù)都有下確界．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值和新定義，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義問(wèn)題的特點(diǎn)、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想以及函數(shù)求最值的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤
12
成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”？
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)任意的x，x2∈[0，1]都有|f(x1)-f(x2)|≤
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．定義在[1，e]上的函數(shù)f（x）=2x-1+lnx的下確界M=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對(duì)于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個(gè)最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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