設(shè)不等式|x-2|＜m（m∈N+）的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且a+b+c=
m
2
，求證：
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9．
分析：（Ⅰ）根據(jù)
3
2
∈A，
1
2
∉A，求出m的范圍，結(jié)合m∈N+，即可求m的值；
（Ⅱ）利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：由
3
2
∈A
1
2
∉A
⇒
|
3
2
-2|＜m
|
1
2
-2|≥m
⇒
1
2
＜m≤
3
2
．--（4分）
∵m∈N+，
∴m=1．--（5分）
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）有：a+b+c=
1
2
⇒2a+2b+2c=1（a，b，c∈R+）
又
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
=(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
)×1=(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
)(2a+2b+2c)
=(
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
)[(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥9，
∴
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9--（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式的證明，正確運(yùn)用“1”的代換，基本不等式，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
33
24
，向量β=
6
8
，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，
π
2
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=rcosα
y=rsinα
(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．
（3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）《選修4-5：不等式選講》
設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福建）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
3
2
∈A，
1
2
∉A
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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