設的定義域為，對于任意正實數(shù)恒有，且當時，
（1）求的值；    
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解關于的不等式．
（1）    （2）略      （3）
本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，以及函數(shù)單調性的判斷與證明和不等式的解法，屬于基礎題
(1)賦值法得到結論
(2)根據(jù)函數(shù)單調性的定義可知，先在（0，+∞）上任取兩值并規(guī)定大小，將條件進行轉化成f（mn）-f（m）=f（n），將兩值代入，根據(jù)條件進行判定符號即可得到函數(shù)的單調性．
（3）利用第二問的結論求解不等式。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)的圖像關于原點對稱，并且當時，，試求在上的表達式，并畫出它的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調函數(shù)，且f（0）·f（a）<0，則函數(shù)在區(qū)間[－a,a]內零點的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像大致是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調遞減；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，
（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且。當時，有成立，則不等式的解集是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，那么的取值范圍（    ）
A.（0,1）          B,      C.          D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是（   ）
A．　B．C．　D．

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