Question

下列命題中正確的是

①②④

（寫出所有正確的命題的序號）
①若線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面y0z平行；
②若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜1成立的概率是

π

4

；
③命題P：?x∈[0，1]，e^x≥1．命題Q：?x∈R，x²-x+1＜0則P∧Q為真；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式為f（x）=2^x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2^-x．

Answer 1

分析：①根據(jù)空間向量判斷即可；②根據(jù)概率分布的計算可直接判定；③根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷進行求解；④利用函數(shù)的奇偶性進行判斷．

解答：解：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），
∴

AB

=(0，5，-3)，
∴線段AB與坐標(biāo)平面y0z平行，故①正確；
當(dāng)a，b∈[0，1]，a²+b²的取值在[0，2]上均勻分布，
值小于1的概率為

π

4

，故②正確；
∵命題P：?x∈[0，1]，e^x≥1是真命題．
命題Q：?x∈R，x²-x+1＜0是假命題，
∴P∧Q為假，故③不正確；
f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式為f（x）=2^x，
則x＜0時的解析式為-f（x）=2^-x，即f（x）=-2^-x，故④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意空間向量、概率知識、復(fù)合命題、函數(shù)性質(zhì)等知識點的合理運用．