(2012•懷化二模)如圖,一個(gè)樹(shù)形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng):1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn).則第8行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
13
13
.設(shè)第n行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 f(n),則f(n)的遞推關(guān)系式為
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
分析:根據(jù)1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn),即可確定第n行與前兩行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系.
解答:解:根據(jù)1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn),1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn),可得
第1行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0;第2行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1;第3行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1=0+1;第4行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1+1;第5行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3=1+2;第6行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5=2+3;第7行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8=3+5;第8行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是13=5+8
∴可歸納得f(n)=f(n-1)+f(n-2)
故答案為:13;f(n)=f(n-1)+f(n-2)
點(diǎn)評(píng):本題考查歸納推理,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
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9
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15
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π2
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