【題目】已知半徑為2,圓心在直線y=x+2上的圓C.
(1)當圓C經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切時,求圓C的方程;
(2)已知E(1,1),F(xiàn)(1,3),若圓C上存在點Q,使|QF|2﹣|QE|2=32,求圓心橫坐標a的取值范圍.

【答案】
解:(1)∵圓心在直線y=﹣x+2上,
∴可設(shè)圓心坐標為(a,﹣a+2),圓的方程為(x﹣a)2+[y﹣(﹣a+2)]2=4,
∵圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切,
∴有,解得a=2,
∴所求方程是:(x﹣2)2+y2=4;
(2)設(shè)Q(x,y),則由|QF|2﹣|QE|2=32得:(x﹣1)2+(y+3)2﹣[(x﹣1)2+(y﹣1)2]=32,即y=3,
∴Q在直線y=3上,
∵Q在(x﹣a)2+[y﹣(﹣a+2)]2=4上,
∴⊙C與直線y=3有交點,
∵⊙C的圓心縱坐標為﹣a+2,半徑為2,
∴⊙C與直線y=3有交點的充要條件是1≤﹣a+2≤5,
∴﹣3≤a≤1,即圓心的橫坐標a的取值范圍是﹣3≤a≤1.
【解析】(1)可設(shè)圓心坐標為(a,﹣a+2),圓的方程為(x﹣a)2+[y﹣(﹣a+2)]2=4,利用圓經(jīng)過點A(2,2)且與y軸相切,建立方程,即可求圓C的方程;
(2)設(shè)Q(x,y),則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3,即Q在直線y=3上,根據(jù)Q在(x﹣a)2+[y﹣(﹣a+2)]2=4上,可得⊙C與直線y=3有交點,從而可求圓心的橫坐標a的取值范圍.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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