在直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個球，其最大半徑為r，若該直三棱柱的六個頂點在半徑為R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=
1
2
，AB=
2
，則r+R=
 
．
分析：由題中條件知直三棱柱ABC-A1B1C1的三條相鄰的棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．
解答：解：由題意知，
直三棱柱ABC-A1B1C1的三條相鄰的棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=
12+(
1
2
)2+12
=
3
2

它的外接球半徑R是：R=
3
4

又直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個球，其最大半徑為r
故AA1=2r=
1
2
，r=
1
4

∴R+r=1
故答案為：1．
點評：本題考查球內接多面體、棱柱的結構特征、球的性質，考查學生空間想象能力，解答的關鍵是構造球的內接長方體溝通條件之間的聯(lián)系．是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點D是BC的中點，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點A′作一截面與平面AC'D平行，問應當怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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