已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點(diǎn)P使得 
PA
PB
=0
,那么實(shí)數(shù) m 等于(  )
分析:根據(jù)數(shù)量積為零可知PA與PB垂直,則以AB為直徑的圓與直線3x-4y+m=0相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等式,解之即可.
解答:解:∵
PA
PB
=0

∴PA⊥PB
∴以AB為直徑的圓與直線3x-4y+m=0相切
其中圓心(0,0),r=2
∴d=
|m|
5
=2  解得 m=±10
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查了向量的數(shù)量積,以及直線圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是弄清PA與PB垂直,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),若點(diǎn)P(x,y)在曲線
x2
16
+
y2
12
=1
上,則|PA|+|PB|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系x0y中,已知點(diǎn)A(-
2
,0),B(
2
,0
),E為動點(diǎn),且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2

(Ⅰ)求動點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)P在y軸上,且|PM|=|PN|,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,0),B (0,2
3
)
,C(2cosθ,sinθ),其中θ∈[0,
π
2
]

(1)若
AB
OC
,求tanθ的值;
(2)設(shè)點(diǎn)D(1,0),求
AC
 •  
BD
的最大值;
(3)設(shè)點(diǎn)E(a,0),a∈R,將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數(shù),記其最小值為f(a),求f(a)的表達(dá)式,并求f(a)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(-2,0)、B(0,2),C是圓x2+y2=1上一個動點(diǎn),則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2

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